Chúng tôi van ra mắt một trong những câu hỏi thực tiễn hệ bất phương trình hàng đầu 2 ẩn vô công tác Toán 10 mới mẻ.
Bài 1. [Đề dự bị kỳ thi đua THPTQG năm 2015] Trong một cuộc thi đua điều chế, từng group đùa được sử dụng
tối nhiều 24 g nguyên liệu, 9 lít nước và 210 g đàng nhằm điều chế nước cam và nước táo. Để điều chế 1 lít nước cam cần thiết 30 g đàng, 1 lít nước và 1 g hương thơm liệu; điều chế 1 lít nước táo cần thiết 10 g đàng, 1 lít nước và 4 g nguyên liệu. Mỗi lít nước cam sẽ có được 60 điểm thưởng, từng lít nước táo sẽ có được 80 điển thưởng. Hỏi cần thiết điều chế từng nào lít nước ngược cây từng loại và để được số điểm thưởng là rộng lớn nhất?
Lời giải. Gọi \(x, y\) thứu tự là số lít nước cam và táo của một đội nhóm điều chế \((x, hắn \geq 0)\).
- Số điểm thưởng của group đùa này là: \(f(x ; y)=60 x+80 y\).
- Số gam đàng nên dùng là: \(30 x+10 y\).
- Số lít nước nên dùng là: \(x+y\).
- Số gam nguyên liệu nên dùng là: \(x+4 y\).
Vì vô cuộc thi đua điều chế, từng group đùa dùng tối nhiều \(24 \mathrm{~g}\) nguyên liệu, 9 lít nước và \(210 \mathrm{~g}\) đàng nên tao sở hữu hệ bất phương trình: \[\left\{\begin{array}{l}30 x+10 hắn \leq 210 \\ x+y \leq 9 \\ x+4 hắn \leq 24 \\ x, hắn \geq 0\end{array} \Leftrightarrow\left\{\begin{array}{l}3 x+y \leq 21 \\ x+y \leq 9 \\ x+4 hắn \leq 24 \\ x, hắn \geq 0\end{array}\right.\right. (*)\]Bài toán trở nên lần độ quý hiếm lớn số 1 của hàm số \(f(x ; y)\) bên trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*).
Miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) là ngũ giác \(O A B C D\) (kể cả biên), là phần không xẩy ra tô xám vô hình sau:
Hàm số \(f(x ; y)=60 x+80 y\) tiếp tục đạt độ quý hiếm lớn số 1 bên trên miền nghiệm của hệ bất phương trình (*) Lúc \((x ; y)\) là toạ chừng của một trong những đỉnh \(O(0 ; 0)\), \(A(7 ; 0), B(6 ; 3), C(4 ; 5), D(0 ; 6)\). Ta tính được có:
\(f(0 ; 0)=60.0+80.0=0\); \(f(7 ; 0)=60.7+80.0=420\); \(f(6 ; 3)=60.6+80.3=600\); \(f(4 ; 5)=60.4+80.5=640\); \(f(0 ; 6)=60.0+80.6=480\).
Suy rời khỏi \(f(4 ; 5)\) là độ quý hiếm lớn số 1 của hàm số \(f(x ; y)\) bên trên miền nghiệm của hệ (*). Như vậy và để được số điểm thưởng là lớn số 1 cần thiết điều chế 6 lít nước cam và 5 lít nước táo.
Bài 2. Một doanh nghiệp lớn sale thương nghiệp sẵn sàng cho 1 mùa khuyến mại nhằm mục tiêu thú vị người tiêu dùng bằng phương pháp tổ chức lăng xê thành phầm của doanh nghiệp lớn bên trên khối hệ thống vạc thanh và truyền hình. giá thành cho một phút lăng xê bên trên sóng vạc thanh là 800.000 đồng, bên trên sóng truyền hình là 4.000.000 đồng. Công ty ý định chi tối nhiều 16.000.000 đồng mang đến lăng xê.
- Gọi x và hắn thứu tự là số phút nhưng mà doanh nghiệp lớn mướn lăng xê bên trên khối hệ thống vạc thanh và truyền hình. Viết bất phương trình biểu thị ông tơ contact thân thích x và giống hệt mang đến tổng số chi phí doanh nghiệp lớn ngân sách mang đến lăng xê không thật 16 triệu đồng.
- Biểu trình diễn miền nghiệm của bất phương trình ở câu a bên trên mặt mũi phẳng phiu tọa chừng.
Bài 3. Trong một cuộc thi đua gói bánh vô thời điểm năm mới tết đến, từng group đùa được dùng tối nhiều đôi mươi kilogam gạo nếp, 2 kilogam thịt ba rọi, 5 kilogam đỗ xanh nhằm gói bánh chưng và bánh ống. Để gói một chiếc bánh chưng cần thiết 0,4 kilogam gạo nếp, 0,05 kilogam thịt và 0,1 kilogam đậu xanh; nhằm gói một chiếc bánh ống cần thiết 0,6 kilogam gạo nếp, 0,075 kilogam thịt và 0,15 kilogam đỗ xanh. Mỗi loại bánh chưng sẽ có được 5 điểm thưởng, từng loại bánh ống sẽ có được 7 điểm thưởng. Hỏi rất cần phải gói bao nhiêu loại bánh từng loại và để được nhiều điểm thưởng nhất?
Bài 4. Một mái ấm gia đình cần thiết tối thiểu 900 đơn vị chức năng protein và 400 đơn vị chức năng lipit vô thực phẩm thường ngày. Mỗi kilogam thịt trườn chứa chấp 800 đơn vị chức năng protein và 200 đơn vị chức năng lipit. Mỗi kilogam thịt heo chứa chấp 600 đơn vị chức năng protein và 400 đơn vị chức năng lipit. thạo rằng mái ấm gia đình này chỉ mua sắm tối đa 1,6 kilogam thịt trườn và 1,1 kilogam thịt heo, giá bán chi phí từng kilogam thịt trườn là 250.000 đồng, giá bán chi phí từng kilogam thịt heo là 85.000 đồng. Hỏi ngân sách tối thiểu để sở hữ thịt thường ngày của mái ấm gia đình này đó là bao nhiêu?
Bài 5. Một doanh nghiệp lớn cần thiết mượn xe nhằm chở 140 người và 9T mặt hàng. Nơi mượn xe sở hữu nhì loại xe pháo A và B, vô cơ loại xe pháo A sở hữu 10 cái và loại xe pháo B sở hữu 9 cái. Một con xe loại A mang đến mướn với giá bán 4 triệu đồng, một con xe loại B mang đến mướn với giá bán 3 triệu. thạo rằng từng xe pháo loại A rất có thể chở tối nhiều đôi mươi người và 0,6T hàng; từng xe pháo loại B rất có thể chở tối nhiều 10 người và 1.5T mặt hàng. Hỏi cần mướn từng nào xe pháo từng loại nhằm ngân sách chi ra là không nhiều nhất?
Bài 6. Một hộ dân cày lăm le trồng đậu và cà bên trên diện tích S 8 ha. Nếu trồng đậu thì nên cần đôi mươi công và thu 3000000 đồng bên trên diện tích S từng ha, nếu như trồng cà thì nên cần 30 công và thu 4000000 đồng bên trên diện tích S từng ha. Hỏi cần thiết trồng từng loại cây bên trên với diện tích S là từng nào nhằm thu được rất nhiều chi phí nhất hiểu được tổng số công không thật 180?
Bài 7. Có phụ thân group máy A, B, C dùng để làm phát triển rời khỏi nhì loại thành phầm I và II. Để phát triển một đơn vị chức năng thành phầm từng loại cần thứu tự người sử dụng những máy với mọi group không giống nhau. Số máy vô một group và số máy của từng group quan trọng nhằm phát triển rời khỏi một đơn vị chức năng thành phầm nằm trong từng loại được mang đến vô bảng sau: Mỗi đơn vị chức năng thành phầm I lãi 3.000 đồng, từng đơn vị chức năng thành phầm II lãi 5.000 đồng. Để việc phát triển nhì loại thành phầm bên trên tăng lãi tối đa thì nên cần người sử dụng cho tới bao nhiêu máy nằm trong group A?
Bài 8. Một phân xưởng sở hữu nhì máy quánh chủng M1 và M2 phát triển nhì loại sản phẩn ký hiệu là A và B. Một tấn thành phầm loại A lãi 2 triệu đồng, một tấn thành phầm loại B lãi 1,6 triệu đồng. Muốn phát triển một tấn thành phầm loại A cần người sử dụng máy M1 vô 3h và máy M2 trong một giờ. Muốn phát triển một tấn thành phầm loại B cần người sử dụng máy M1 trong một giờ và máy M2 trong một giờ. Một máy ko thể dùng để làm phát triển mặt khác nhì loại thành phầm. Máy M1 thao tác làm việc không thật 6 giờ một ngày, máy M2 thao tác làm việc không thật 4 giờ một ngày. Hỏi số chi phí lãi lớn số 1 nhưng mà phân xưởng này rất có thể chiếm được vô một ngày là bao nhiêu?
Bài 9. Người tao ý định người sử dụng nhì loại nguyên vật liệu nhằm triết xuất tối thiểu 140 kilogam hóa học A và 9 kilogam hóa học B. Từ từng tấn nguyên vật liệu loại I giá bán 4 triệu đồng, rất có thể triết xuất được đôi mươi kilogam hóa học A và 0,6 kilogam hóa học B. Từ từng tấn nguyên vật liệu loại II giá bán 3 triệu đồng rất có thể triết xuất được 10 kilogam hóa học A và 1,5 kilogam hóa học B. Hỏi cần người sử dụng từng nào tấn nguyên vật liệu từng loại nhằm ngân sách mua sắm nguyên vật liệu là tối thiểu, hiểu được hạ tầng hỗ trợ nguyên vật liệu chỉ rất có thể hỗ trợ không thật 10T nguyên vật liệu loại I và không thật 9T nguyên vật liệu loại II?
Xem thêm: Ông bà ta bảo: “Mặt vuông chữ điền, hết tiền lại có”, ai có thêm 1 điểm này muốn nghèo cũng khó
Bài 10. Một doanh nghiệp lớn sale thương nghiệp sẵn sàng cho 1 mùa khuyến mại nhằm mục tiêu thú vị người tiêu dùng bằng phương pháp tổ chức lăng xê thành phầm của doanh nghiệp lớn bên trên khối hệ thống vạc thanh và truyền hình. giá thành cho một phút lăng xê bên trên sóng vạc thanh là 800.000 đồng, bên trên sóng truyền hình là 4.000.000 đồng. Đài vạc thanh chỉ nhận vạc những công tác lăng xê lâu năm tối thiểu là 5 phút. Do nhu yếu lăng xê bên trên truyền hình rộng lớn nên đài truyền hình chỉ nhận vạc những công tác lâu năm tối nhiều là 4 phút. Theo những phân tách nằm trong thời lượng một phút lăng xê bên trên truyền hình sẽ sở hữu được hiệu suất cao cấp 6 thứ tự bên trên sóng vạc thanh. Công ty ý định chi tối nhiều là 16.000.000 đồng mang đến lăng xê. Công ty cần thiết bịa thời lượng lăng xê bên trên sóng vạc thanh và truyền hình ra sao nhằm hiệu suất cao nhất?
Bài 11. Một xưởng phát triển nhì loại thành phầm, từng kilogam thành phầm loại một cần thiết 2 kilogam nguyên vật liệu và 30 giờ, đem đến nấc ROI 40 000 đồng. Mỗi thành phầm loại nhì cần thiết 4 kilogam nguyên vật liệu và 15 giờ đem đến nấc ROI là 30 000 đồng. Xưởng sở hữu 200 kilogam nguyên vật liệu và 1200 giờ thao tác làm việc. Hỏi cần thiết phát triển từng loại thành phầm từng nào để sở hữu nấc ROI cao nhất?
Bài 12. Một doanh nghiệp lớn năng lượng điện tử phát triển nhì loại radio bên trên nhì dây chuyền sản xuất song lập. Radio loại một phát triển bên trên dây chuyền sản xuất một với hiệu suất 45 radio/ngày, radio loại nhì phát triển bên trên dây chuyền sản xuất nhì với hiệu suất 80 radio/ngày. Để phát triển một cái radio loại một cần thiết 12 linh phụ kiện, nhằm phát triển một cái radio loại nhì cần thiết 9 linh phụ kiện. Tiền lãi Lúc cung cấp một cái radio loại một là 250 000 đồng, lãi chiếm được Lúc cung cấp một cái radio loại nhì là 180 000 đồng. Hỏi cần thiết phát triển ra sao nhằm chi phí lãi chiếm được là tối đa, hiểu được số linh phụ kiện rất có thể dùng tối nhiều vô một ngày là 900?
Bài 13. Trong một cuộc thi đua điều chế, từng group đùa được dùng tối nhiều 24 g nguyên liệu, 9 lít nước và 210 g đàng nhằm điều chế nước cam và nước táo. Để điều chế 1 lít nước cam cần thiết 30 g đàng và 1 lít nước; điều chế 1 lít nước táo cần thiết 10 g đàng, 1 lít nước và 4 g nguyên liệu. Mỗi lít nước cam sẽ có được đôi mươi điểm thưởng, từng lít nước táo sẽ có được 80 điểm thưởng. Hỏi cần thiết điều chế từng nào lít nước ngược cây từng loại và để được số chi phí thưởng là rộng lớn nhất?
Bài 14. Một xưởng phát triển nhì loại sản phẩm:
- Mỗi kilogam thành phầm loại I cần thiết 2 kilogam nguyên vật liệu và 30 giờ, đem đến nấc điều 40 nghìn;
- Mỗi kilogam thành phầm loại II cần thiết 4 kilogam nguyên vật liệu và 15 giờ, đem đến nấc điều 30 ngàn.
Xưởng sở hữu 200 kilogam nguyên vật liệu và 1200 giờ thao tác làm việc. Nên phát triển từng loại thành phầm từng nào để sở hữu nấc điều cao nhất?
Bài 15. Trong một cuộc thi đua điều chế, từng group đùa được dùng tối nhiều 24 g nguyên liệu, 9 lít nước và 210 g đàng nhằm điều chế nước cam và nước táo.
- Để điều chế 1 lít nước cam cần thiết 30 g đàng, 1 lít nước và 1 g hương thơm liệu;
- Để điều chế 1 lít nước táo cần thiết 10 g đàng, 1 lít nước và 4 g nguyên liệu.
Mỗi lít nước cam sẽ có được 60 điểm thưởng, từng lít nước táo sẽ có được 80 điểm thưởng. Hỏi cần thiết điều chế từng nào lít nước ngược cây từng loại nhằm đạt được số điểm thưởng cao nhất?
Bài 16. Một xưởng cơ khí sở hữu nhì người công nhân là Chiến và Bình. Xưởng phát triển loại thành phầm I và II . Mỗi thành phầm I cung cấp lãi 500 ngàn đồng, từng thành phầm II cung cấp lãi 400 ngàn đồng. Để phát triển được một thành phầm I thì Chiến cần thao tác làm việc vô 3h, Bình cần thao tác làm việc trong một giờ. Để phát triển được một thành phầm II thì Chiến cần thao tác làm việc vô 2 tiếng đồng hồ, Bình cần thao tác làm việc vô 6 giờ. Một người ko thể thực hiện được mặt khác nhì thành phầm. thạo rằng vô một mon Chiến ko thể thao tác làm việc quá 180 giờ và Bình ko thể thao tác làm việc quá 220 giờ. Số chi phí lãi lớn số 1 vô một mon của xưởng là bao nhiêu?
Bài 17. Một mái ấm khoa học tập tiếp tục phân tích về tác dụng kết hợp của nhì loại Vitamin A và B tiếp tục chiếm được thành quả như sau: Trong một ngày, từng người cần thiết kể từ 400 cho tới 1000 đơn vị chức năng Vitamin cả A láo nháo B và rất có thể tiêu thụ không thật 600 đơn vị chức năng Vi-Ta-Min A và không thật 500 đơn vị chức năng Vi-Ta-Min B . Do tác dụng kết hợp của nhì loại Vi-Ta-Min bên trên nên từng ngày 1 người tiêu dùng số đơn vị chức năng Vi-Ta-Min B rất nhiều rộng lớn 1/2 số đơn vị chức năng Vi-Ta-Min A và ko nhiều hơn thế nữa phụ thân thứ tự số đơn vị chức năng Vi-Ta-Min A . Tính số đơn vị chức năng Vi-Ta-Min từng loại phía trên nhằm một người tiêu dùng thường ngày sao mang đến ngân sách rẻ mạt nhất, hiểu được từng đơn vị chức năng Vi-Ta-Min A có mức giá 9 đồng và từng đơn vị chức năng Vi-Ta-Min B có mức giá 7,5 đồng.
Bài 18. Công ty Bao phân bì Dược cần thiết phát triển 3 loại vỏ hộp giấy: đựng dung dịch B1, đựng cao Sao vàng và đựng “Quy sâm đại xẻ hoàn”. Để phát triển những loại vỏ hộp này, doanh nghiệp lớn người sử dụng những tấm bìa sở hữu độ dài rộng tương đương nhau. Mỗi tấm bìa sở hữu nhì cơ hội hạn chế không giống nhau.
- Cách loại nhất hạn chế được 3 vỏ hộp B1, một vỏ hộp cao Sao vàng và 6 vỏ hộp Quy sâm;
- Cách loại nhì hạn chế được 2 vỏ hộp B1, 3 vỏ hộp cao Sao vàng và một hộp Quy sâm.
Theo plan, số vỏ hộp Quy sâm cần sở hữu là 900 vỏ hộp, số vỏ hộp B1 ít nhất là 900 vỏ hộp, số vỏ hộp cao sao vàng ít nhất là 1000 vỏ hộp. Cần phương án sao mang đến tổng số tấm bìa cần người sử dụng là không nhiều nhất?
Bài 19. Một xí nghiệp sản xuất phát triển, dùng phụ thân loại máy quánh chủng nhằm phát triển thành phầm A và thành phầm B vô một quy trình phát triển. Để phát triển một tấn thành phầm A lãi 4 triệu đồng, người tao dùng máy I trong một giờ, máy II vô 2 tiếng đồng hồ và máy III vô 3h. Để phát triển rời khỏi một tấn thành phầm B lãi được 3 triệu đồng, người tao dùng máy I vô 6 giờ,máy II vô 3h và máy III vô 2 tiếng đồng hồ. thạo rằng máy I chỉ hoạt động và sinh hoạt không thật 36 giờ, máy II hoạt động và sinh hoạt không thật 23 giờ và máy III hoạt động và sinh hoạt không thật 27 giờ. Hãy lập plan phát triển mang đến xí nghiệp sản xuất nhằm chi phí lãi được rất nhiều nhất.
Bài đôi mươi. Một máy cán thép rất có thể phát triển nhì thành phầm thép tấm và thép cuộn (máy ko thể phát triển nhì loại thép đồng thời và rất có thể thao tác làm việc 40 giờ một tuần). Công suất phát triển thép tấm là 250 tấn/giờ, hiệu suất phát triển thép cuộn là 150 tấn/giờ. Mỗi tấn thép tấm có mức giá 25 USD, từng tấn thép cuộn có mức giá 30 USD. thạo rằng hàng tuần thị ngôi trường tiêu chí thụ tối nhiều 5000 tấn thép tấm và 3500 tấn thép cuộn. Hỏi cần thiết phát triển từng nào tấn thép từng loại vô một tuần nhằm ROI chiếm được là cao nhất?
Bài 21. Một hộ dân cày lăm le trồng cafe và ca cao bên trên diện tích S 10 ha. Nếu trồng cafe thì nên cần đôi mươi công và thu về 10000000 đồng bên trên diện tích S từng ha, nếu như trồng cà thì nên cần 30 công và thu 12000000 đồng bên trên diện tích S từng ha. Hỏi cần thiết trồng từng loại cây bên trên với diện tích S là từng nào nhằm thu được rất nhiều chi phí nhất hiểu được số công trồng cafe ko vượt lên trên quá 100 công và số công trồng ca cao ko vượt lên trên quá 180 công.
Bài 22. Một doanh nghiệp lớn, vô một mon cần thiết phát triển tối thiểu 12 viên rubi vĩ đại và 9 viên rubi nhỏ. Từ 1 tấn Cacbon loại 1 (giá 100 triệu đồng) rất có thể triết xuất được 6 viên rubi vĩ đại và 3 viên rubi nhỏ, từ là 1 tấn Cacbon loại 2 (giá 40 triệu đồng) rất có thể triết xuất được 2 viên rubi vĩ đại và 2 viên rubi nhỏ. Mỗi viên rubi vĩ đại có mức giá đôi mươi triệu đồng, từng viên rubi nhỏ có mức giá 10 triệu đồng. Hỏi vô một mon doanh nghiệp lớn này thu về được rất nhiều nhất là từng nào chi phí, hiểu được hàng tháng chỉ rất có thể dùng tối nhiều 4 tấn Cacbon từng loại?
Bình luận