Tam giác đồng dạng là gì? Cách nhận biết và chứng minh tam giác đồng dạng

Cụ thể là tam giác A’B’C’ được gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu như đáp ứng nhu cầu được những ĐK bên dưới đây:

• Góc A’ = góc A, góc B’ = góc B, góc C’ = góc C
• Tỉ lệ những cạnh là: A’B/AB = B’C’/BC = A’C’/AC

Kí hiệu tam giác đồng dạng

Ký hiệu đồng dạng được quy ước là ∼ ngược. Nếu tam giác ABC đồng dạng với tam giác A’B’C’ thì tớ với ký hiệu: △ABC ∼ △A’B’C’.

Gọi tỉ trọng A’B/AB = B’C’/BC = A’C’/AC = k. Lúc này, k được gọi là tỉ số đồng dạng.

Tính hóa học tam giác đồng dạng

Xét về đặc thù của tam giác đồng dạng, tớ với những đặc thù như sau:

• Mỗi tam giác đều đồng dạng với chủ yếu tam giác đó
• Nếu △ABC ∼ △A’B’C’ thì ngược lại, △A’B’C’ ∼ △ABC
• Trong tình huống 2 tam giác đều nằm trong đồng dạng với 1 tam giác ngẫu nhiên thì 2 tam giác đều này cũng tiếp tục đồng dạng cùng nhau. Ví dụ: △ABC ∼ △A’B’C’, mặt mày không giống △A”B”C” ∼ △A’B’C’ thì suy rời khỏi △ABC ∼ △A”B”C”
• Ngoài rời khỏi, nếu như nhì tam giác ngẫu nhiên đều bằng nhau thì tiếp tục đồng dạng cùng nhau. Nhưng nhì tam giác đồng dạng cùng nhau thì ko nên khi nào thì cũng tiếp tục vì thế nhau

Các tình huống đồng dạng của tam giác

Sau đó là những tình huống đồng dạng của tam giác nhưng mà bạn phải nắm rõ.

Tính hóa học đàng phân giác

Tính hóa học đàng phân giác của một tam giác được quy ấn định như sau:

Trong một tam giác thì đàng phân giác của một góc ngẫu nhiên tiếp tục phân tách cạnh đối lập trở nên nhì đoạn trực tiếp với tỉ trọng với nhì cạnh kề của nhì đoạn ấy.

Trường phù hợp 2 cạnh tỉ trọng C.C.C

Đối với tình huống tỉ trọng cạnh – cạnh – cạnh (viết tắt là c.c.c) thì tớ với tuyên bố sau đây:

Nếu tía cạnh của một tam giác ngẫu nhiên tỉ trọng với tía cạnh của một tam giác không giống thì nhì tam giác này được gọi là đồng dạng cùng nhau, theo đuổi tình huống cạnh – cạnh – cạnh.

Trường phù hợp góc và 2 cạnh ngay lập tức kề C.G.C

Trường phù hợp cạnh – góc – cạnh (chỉ xét một góc và nhì cạnh kề của góc đó) thì tớ với tuyên bố như bên dưới đây:

Nếu nhì cạnh của một tam giác này tỉ trọng với nhì cạnh của tam giác không giống, và nhì góc được tạo nên vì thế nhì cặp cạnh này đều bằng nhau thì nhì tam giác này được gọi là đồng dạng cùng nhau, theo đuổi tình huống cạnh – góc – cạnh.

Trường phù hợp 3 góc đều bằng nhau G.G.G

Một tình huống không giống của tam giác đồng dạng nhưng mà tớ cũng cần phải ghi lưu giữ, này là tình huống góc – góc (hay thường hay gọi là g.g). Đối với tình huống này, tớ với tuyên bố như sau:

Nếu nhì góc của một tam giác ngẫu nhiên thứu tự vì thế nhì góc của một tam giác không giống thì tớ phát biểu, nhì tam giác này đồng dạng cùng nhau, theo đuổi tình huống góc – góc.

Dạng bài xích luyện về tam giác đồng dạng

Sau đó là một vài dạng bài xích luyện thông thường bắt gặp với tương quan cho tới tam giác đồng dạng. Các bạn cũng có thể xem thêm nhằm ôn luyện và sẵn sàng mang lại những kỳ thi đua sắp tới đây.

• Bài luyện 1: Cho △ABC và △A’B’C’. △ABC ∼ △A’B’C’ khi:

A. Góc A = góc A’, góc B = góc B’

B. Góc A = góc B, góc A’ = góc B’

C. Góc A = góc C, góc A’ = góc C’

D. Tất cả những tình huống bên trên đều sai

Đáp án: A. Góc A = góc A’, góc B = góc B’

• Bài luyện 2: Phát biểu nào là bên dưới đó là sai?

A. Mỗi tam giác đều đồng dạng với chủ yếu nó

B. Nếu △ABC ∼ △A’B’C’ thì ngược lại, △A’B’C’ ∼ △ABC

C. Trong một tam giác thì đàng phân giác của một góc ngẫu nhiên tiếp tục phân tách cạnh đối lập trở nên nhì đoạn trực tiếp ko tỉ trọng với nhì cạnh kề của nhì đoạn ấy

D. k được gọi là tỉ số đồng dạng Lúc k = A’B/AB = B’C’/BC = A’C’/AC

Xem thêm: Người không quân tử thường có 3 đặc điểm này, tốt nhất nên cắt đứt quan hệ càng sớm càng tốt

Đáp án: C. Trong một tam giác thì đàng phân giác của một góc ngẫu nhiên tiếp tục phân tách cạnh đối lập trở nên nhì đoạn trực tiếp ko tỉ trọng với nhì cạnh kề của nhì đoạn ấy

• Bài luyện 3: Cho ΔABC vuông bên trên A có AB = 3cm, BC = 5cm và ΔA₁B₁C₁ vuông bên trên B₁ có A₁B₁ = 6cm, B₁C₁ = 8cm. Hai tam giác vuông ΔABC và ΔA₁B₁C₁ có đồng dạng cùng nhau không? Vì sao?

Đáp án:

ΔABC vuông bên trên A có AC² = BC² – AB² = 25 – 9 = 16 => AC = 4 (cm).

Tương tự động, ΔA₁B₁C₁ vuông bên trên B₁ với (A₁C₁)² = (A₁B₁)² + (B₁C₁)² = 36 + 64 = 100 => A₁C₁ = 10 (cm)

Ta có: AB/A₁B₁ = 3/6 = một nửa, CA/C₁B₁ = 4/8 = một nửa, CB/C₁A₁ = 5/10 = 1/2

=> AB/A₁B₁ = CA/C₁B₁ = CB/C₁A₁

Vậy tớ phát biểu, nhì tam giác vuông ΔABC và ΔA₁B₁C₁ đồng dạng cùng nhau theo đuổi tình huống cạnh – cạnh – cạnh.

• Bài luyện 4: ΔABC với AB = 12cm, AC = 15cm, BC = 18cm. Trên cạnh AB lấy điểm M sao mang lại AM = 10cm. Trên cạnh AC lấy điểm N sao mang lại AN = 8cm.

a. Tam giác AMN đồng dạng với tam giác nào?

b. Tính chừng lâu năm MN.

Đáp án:

a. Ta có: AM/AC = 10/15 = 2/3, góc A công cộng, AN/AB = 8/12 = 2/3

=> ΔAMN đồng dạng với ΔACB theo đuổi tình huống cạnh – góc – cạnh.

b. Vì ΔAMN đồng dạng với ΔACB nên MN/CB = AM/AC

=> MN = AM.CB/AC = 10.18/14 = 12 (cm)

Vậy MN = 12 centimet.

• Bài luyện 5: Cho hình thang ABCD với AB // CD. Gọi O là uỷ thác điểm của hai tuyến đường chéo cánh AC và BD. Chứng minh rằng OA.OD = OB.OC.

Đáp án:

Vì AB // CD => Góc OAB = góc OCD (so le trong).

Tam giác OAB và tam giác OCD có: Góc AOB = góc COD, góc OAB = góc OCD

=> tam giác OAB đồng dạng với tam giác OCD

=> OA/OC = OB/OD = AB/CD

=> OA.OD = OB.OC.

Xem thêm: 

• Công thức tính diện tích S tam giác, hình thoi, hình vuông vắn, hình chữ nhật, hình tròn
• Đường tròn trặn nội tiếp tam giác là gì? Tính hóa học và cơ hội xác lập nội tiếp tam giác
• Công thức tính chu vi hình vuông vắn, chữ nhật, tam giác, hình tròn trụ, hình thoi

Trên đó là một vài vấn đề về định nghĩa, đặc thù và những tình huống tam giác đồng dạng thông thường bắt gặp vô toán học tập. Các bạn cũng có thể xem thêm một vài dạng bài xích luyện phía trên nhằm ôn luyện mang lại những kỳ đánh giá sắp tới đây. Chúc chúng ta lượm lặt được thành quả cao trong số môn học tập.

Xem thêm: Tại sao đàn bà lại thường khóc khi gần gũi với đàn ông?