Hình chữ nhật là 1 trong hình không xa lạ nhập cuộc sống và được phần mềm thoáng rộng hằng ngày. Các các bạn học viên cũng sẽ được thích nghi với Hình chữ nhật kể từ cấp cho 1, kể từ những hình treo tường, vẽ cơ bạn dạng cho tới những khối lắp đặt ghép phức tạp, ngay lập tức cho tới cái bàn ghế ngồi học tập cũng design theo đuổi Hình chữ nhật… Vậy đâu là định nghĩa, đặc điểm và cơ hội minh chứng Tứ giác là Hình chữ nhật tuy nhiên chúng ta cần thiết lưu ý để tiếp thu và giải bài xích tập dượt được chất lượng hơn? Hãy nằm trong Gia Sư Việt tìm hiểu qua loa nội dung bài viết sau đây nhé !
Bạn đang xem: Lý thuyết hình chữ nhật? Cách chứng minh tứ giác là hình chữ nhật
I. Khái niệm về Hình chữ nhật
Hình chữ nhật là Tứ giác đem tứ góc vuông.
Từ định nghĩa và hình vẽ trên, tớ có: Nếu ABCD là Hình chữ nhật thì Góc A = B = C = D = 90°
II. Các đặc điểm của Hình chữ nhật
Hình chữ nhật là đem toàn bộ những đặc điểm của hình bình hành và hình thang cân nặng.
– Tính hóa học 1: Trong hình chữ nhật, những cạnh đối đều nhau.
Ví dụ: Hình chữ nhật ABCD => AB = CD và AD = BC
– Tính hóa học 2: Trong hình chữ nhật, những góc đối đều nhau.
Ví dụ: Hình chữ nhật ABCD => Góc A = B = C = D = 90°
III. Các toan lí cần thiết về Hình chữ nhật
– Định lí 1: Trong Hình chữ nhật, hai tuyến phố chéo cánh đều nhau và hạn chế nhau bên trên trung điểm từng đàng. trái lại, nếu như tứ giác đem 2 đàng chéo cánh đều nhau và hạn chế nhau bên trên trung điểm của từng đàng là hình chữ nhật.
Ví dụ: Cho tứ giác ABCD đem AC = BD và hạn chế nhau bên trên O, nhập cơ OA = OB = OC = OD, minh chứng Tứ giác ABCD là Hình chữ nhật.
Xét tam giác ABD có:
OA = OB = OD (gt) => ∆ABD vuông bên trên A
( Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền vì thế nửa cạnh huyền nhập tam giác vuông )
Chứng minh tương tự động, tớ có:
∆ABC vuông bên trên B, ∆BCD vuông bên trên C, ∆CDA vuông bên trên D
=> Tứ giác ABCD là hình chữ nhật bởi đem 4 góc vuông.
– Định lí 2: kề dụng nhập Tam giác
+ Trong tam giác vuông đàng trung tuyến ứng với cạnh huyền vì thế nửa cạnh huyền.
+ Nếu một tam giác đem đàng trung tuyến ứng với cùng một cạnh vì thế nửa cạnh ấy thì tam giác này là tam giác vuông.
Ví dụ: Cho tam giác ABC, đàng cao AH. Gọi I là trung điểm của AC, E là vấn đề đối xứng với H qua loa I. Chứng minh tứ giác AHCE là hình chữ nhật.
Xét Δ AHC vuông đem I là trung điểm của AC
⇒ HE là đàng trung tuyến của Δ AHC.
⇒ HI = ½AC = AI = IC.
Mà E đối xứng với H qua loa I ⇒ HI = IE.
Khi cơ tớ đem HI = IE = AI = IC.
+ Xét Δ HCE đem CI là đàng trung tuyến ứng với cạnh HE
mà CI = ½ HE ⇒ Δ HCE vuông bên trên C.
Chứng minh tương tự động tớ có: Δ AHE, Δ AEC đều là những tam giác vuông bên trên A, E.
Xét tứ giác AHCE đem Góc EAH = AHC = HCE = CEA = 90°
⇒ Tứ giác AHCE là hình chữ nhật. ( đ.p.c.m )
IV. Cách minh chứng Tứ giác là Hình chữ nhật
Cách 1: Tứ giác đem tía góc vuông
Ví dụ: Cho tứ giác ABCD đem ∆ABC vuông bên trên A,∆BCD vuông bên trên B, ∆CDA vuông bên trên C. Tứ giác ABCD là hình gì. Vì sao?
Theo bài xích rời khỏi, tớ có:
∆ABC vuông bên trên A => Góc BAC = 90°
∆BCD vuông bên trên B => Góc CBD = 90°
∆CDA vuông bên trên C => Góc DCA = 90°
Xem thêm: Chúc mừng 3 tuổi bước vào đại vận, vượng khí tràn đầy, phất lên trong 10 ngày nữa
=> Góc ADC = 90° (Tổng 4 góc của một tứ giác bừng 360 độ)
=> Tứ giác ABCD là hình chữ nhật do đem tứ góc vuông. ( đ.p.c.m )
Cách 2: Hình thang cân nặng mang 1 góc vuông
Ví dụ: Cho hình thang cân nặng ABCD với AB // CD, fake sử góc D = 90°. Chứng minh ABCD là hình chữ nhật
Theo fake thiết: Góc D = 90°
Ta có: AB // CD (ABCD là hình thang)
=> Góc A + D = 180° (hai góc nhập nằm trong phía)
=> Góc A = 90°
Lại đem Góc A + Góc C = 180° => Góc C = 90°
Vậy tứ giác ABCD đem 3 góc A = B = C = 90°
=> ABCD là Hình chữ nhật. ( đ.p.c.m )
Cách 3: Hình bình hành mang 1 góc vuông
Ví dụ: Cho tam giác ABC vuông cân nặng bên trên C. Trên cạnh AC, BC lấy theo lần lượt những điểm P.., Q sao cho tới AP = CQ. Từ điểm P.. vẽ PM // BC (M nằm trong AB). Chứng minh tứ giác PCQM là hình chữ nhật.
Theo bài xích rời khỏi, tớ có:
∆ABC vuông bên trên C => AC ⊥ BC = > AP ⊥ PM
=> ∆APM vuông cân nặng bên trên P
=> AP = PM
Lại có: AP = CQ
Mà PM // CQ
=> MNPQ là hình bình hành (1)
Mặt khác: Góc C = 90° (2)
Từ (1) và (2) => Tứ giác MNPQ là hình chữ nhật ( đ.p.c.m )
Cách 4: Hình bình hành đem hai tuyến phố chéo cánh vì thế nhau
Ví dụ: Cho tam giác ABC cân nặng bên trên A, những đàng trung tuyến BM, công nhân hạn chế nhau bên trên G. Gọi D là vấn đề đối xứng với B qua loa M, gọi E là vấn đề đối xứng với G qua loa N. Tứ giác BEDC là hình gì? Vì sao?
Theo bài xích rời khỏi, tớ có: G là trọng tâm của ΔABC.
⇒ GB = 2GM và GC = 2GN
Điểm D đối xứng với điểm G qua loa điểm M
⇒ MG = MD hoặc GD = 2GM
Suy ra: GB = GD (3)
Điểm E đối xứng với điểm G qua loa điểm N
⇒ NG = NE hoặc GE = 2GN
Suy ra: GC = GE (4)
Từ (3) và (4) ⇒ Tứ giác BCDE là Hình bình hành do hai tuyến phố chéo cánh hạn chế nhau bên trên trung điểm từng đàng. (5)
Xét ΔBCM và ΔCNB, có:
BC cạnh chung
Góc BCM = CBN (tính hóa học tam giác cân)
CM = BN (vì AB = AC)
Suy ra: ΔBCM = ΔCBN (c.g.c)
⇒ Góc B1 = C1 ⇒ ΔGBC cân nặng bên trên G ⇒ GB = GC ⇒ BD = CE (6)
Từ (5) và (6), suy ra: BCDE là hình chữ nhật do là hình bình hành đem hai tuyến phố chéo cánh đều nhau. ( đ.p.c.m )
Lời kết: Vậy là những định nghĩa, đặc điểm và cơ hội minh chứng Tứ giác là Hình chữ nhật và đã được Gia Sư Việt phân tách rõ nét phía trên. Với những ví dụ minh họa và bài xích tập dượt cụ thể, hy vọng phía trên được xem là mối cung cấp tư liệu quý giá đựng chúng ta thực hiện bài xích và ôn đua hiệu suất cao. Hình như, nếu như cần thiết tìm gia sư Toán đồng hành nhập tiếp thu kiến thức, bố mẹ và học viên mừng rỡ lòng tương tác qua loa số 096.446.0088 để được tư vấn và lựa lựa chọn nhà giáo, SV dạy dỗ kèm cặp thích hợp nhất.
Tham khảo thêm:
♦ Top 10 địa điểm cung ứng gia sư bên trên quận Quận Hoàng Mai đáng tin tưởng nhất
♦ Khái niệm, đặc điểm và cơ hội minh chứng Tứ giác là Hình vuông
♦ Khái niệm, đặc điểm & cơ hội minh chứng Tứ giác là Hình bình hành
Xem thêm: Sống ngay thẳng, chân thành: 3 con giáp cuộc đời trải thảm đỏ, càng tử tế càng nhiều lộc
Bình luận