Hướng dẫn Phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình nhanh nhất và bài tập vận dụng

By Admin 01/08/2023 0

LÝ THUYẾT VỀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI BÀI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP PHƯƠNG TRÌNH

Phương pháp giải vấn đề bằng phương pháp lập phương trình là cách thức được reviews vô công tác Toán 8, phân môn Đại số. Đây là phần kiến thức và kỹ năng trọng tâm của công tác và được nối tiếp nghiên cứu và phân tích ở những lớp học tập cao hơn nữa. Phương pháp này canh ty tất cả chúng ta dò xét rời khỏi những độ quý hiếm của những biến đổi vô vấn đề bằng phương pháp kiến thiết phương trình dựa vào những vấn đề mang lại trước.

Bạn đang xem: Hướng dẫn Phương pháp giải bài toán bằng cách lập phương trình nhanh nhất và bài tập vận dụng

1. Ví dụ

Cho hình mẫu số của một phân số to hơn tử số của chính nó là 3 đơn vị chức năng. Nếu tăng cả tử và hình mẫu của chính nó thêm thắt 2 đơn vị chức năng thì được phân số mới nhất vì thế . Tìm phân số lúc đầu.

Hướng dẫn:

hướng dẫn cách thức giải vấn đề bằng phương pháp lập phương trình nhanh
  • Gọi x là tử số của phân số lúc đầu.
  • Do hình mẫu số của một phân số to hơn tử số của chính nó là 3 đơn vị chức năng, tớ đem hình mẫu số của phân số lúc đầu là x + 3.
  • Theo đề bài bác, nếu như tăng cả tử và hình mẫu của phân số lúc đầu thêm thắt 2 đơn vị chức năng thì được phân số mới nhất vì thế . Vấn đề này tương tự với phương trình:

(x + 2)/(x + 3 + 2) = 3/4

  • Giải phương trình bên trên tớ được x = 2.
  • Vậy phân số lúc đầu là:

2/(2 + 3) = 2/5.

Những ví dụ về lập phương trình vô giải toán

Ví dụ 1: Tìm phân số

Nếu tăng cả tử và hình mẫu của phân số nào là tê liệt thêm thắt 2 đơn vị chức năng thì tớ được phân số mới nhất. hiểu rằng phân số mới nhất vì thế 4/7, hãy dò xét phân số lúc đầu.

Giải:

  • Gọi x là hình mẫu số của phân số lúc đầu.
  • Theo fake thiết, khi tăng tử và hình mẫu của phân số thêm thắt 2 đơn vị chức năng thì tớ được phân số mới nhất là 4/7. Vì vậy, tớ đem phương trình:

(x + 2)/(x + 2 + 2) = 4/7

  • Giải phương trình bên trên tớ được:

x = 2

  • Vậy hình mẫu số của phân số lúc đầu là 4. Do tê liệt, phân số lúc đầu là:

2/4 = 1/2

Ví dụ 2: Tìm số học viên của lớp 8A

Học kì một, số học viên xuất sắc của lớp 8A vì thế 15% số học viên cả lớp. Sang học tập kì nhì, nhận thêm 3 các bạn phấn đấu trở nên học viên xuất sắc nữa, vì thế số học viên xuất sắc vì thế 20% số học viên cả lớp. Hỏi lớp 8A đem từng nào học tập sinh?

Giải:

  • Gọi x là số học viên cả lớp 8A.
  • Theo fake thiết, số học viên xuất sắc vô học tập kì I vì thế 15% số học viên cả lớp 8A. Vì vậy:

Số học viên xuất sắc vô học tập kì I là: 0.15x

  • Theo fake thiết, số học viên xuất sắc vô học tập kì II vì thế 20% số học viên cả lớp 8A. Do nhận thêm 3 các bạn phấn đấu trở nên học viên xuất sắc nữa, vậy số học viên xuất sắc vô học tập kì II là:

Số học viên xuất sắc vô học tập kì II là: (0.15x + 3) × 1.2

Giải vấn đề bằng phương pháp lập phương trình

  • Bước 1: Đọc và hiểu đề bài bác, xác lập đại lượng cần thiết dò xét.
  • Bước 2: Giải phương trình.
  • Bước 3: Kiểm tra và Kết luận.

Một số lưu ý:

  • Thông thông thường thì vấn đề căn vặn về đại lượng gì thì lựa chọn ẩn là đại lượng tê liệt.
  • Nếu x biểu thị là 1 chữ số thì x đem độ quý hiếm vẹn toàn dương.
  • Nếu x biểu thị tuổi tác, thành phầm, người thì x đem độ quý hiếm vẹn toàn dương.
  • Nếu x biểu thị véc tơ vận tốc tức thời của vận động thì x > 0.

Bài luyện giải vấn đề bằng phương pháp lập phương trình

Bài 1: Một khu đất nền hình chữ nhật

Một khu đất nền hình chữ nhật với nhì độ cao thấp rộng lớn kém cỏi nhau 4m, biết diện tích S của khu đất nền tê liệt vì thế 1200 (m2). Hãy tính chu vi của khu đất nền đó?

Giải

Gọi chiều rộng lớn khu đất nền hình chữ nhật là x (m), (điều kiện: x > 0). Thì chiều nhiều năm khu đất nền hình chữ nhật là x + 4 (m). Vì diện tích S hình chữ nhật là 1200m2. Ta đem phương trình sau:

x(x + 4) = 1200

⇔ x2 + 4x – 1200 = 0

⇔ x1 = 30 (nhận). x2 = –34 (loại). Chiều rộng lớn hình chữ nhật là 30 (m). Chiều nhiều năm hình chữ nhật là 30 + 4 = 34 (m). Vậy chu vi của khu đất nền hình chữ nhật là: (34 + 30) x 2 = 128 (m).

Bài 2: Bài toán cổ nước ta – Vừa gà vừa phải chó

Bài toán đòi hỏi dò xét số gà và chó vô một bó đem tổng số đầu là 36 và tổng số chân là 100.

Giải vấn đề bằng phương pháp gọi số gà là x, số chó là hắn. Theo đó:

Tổng số đầu:

x + hắn = 36

Tổng số chân:

2x + 4y = 100

Chuyển thay đổi phương trình:

x = 36 – y

Thay x vô phương trình số chân:

2(36 – y) + 4y = 100

Giải phương trình bên trên, tớ được:

Xem thêm: Người xưa có câu: 'Tháng 10 củ cải thắng nhân sâm', tại sao mùa thu nên ăn nhiều củ cải?

y = 22

Vậy số gà là:

x = 36 – hắn = 14

Do tê liệt, vô bó đem 14 con kê và 22 con cái chó.

Bài 3: Tính phỏng nhiều năm cạnh huyền của tam giác vuông

bài 3 tính phỏng nhiều năm cạnh huyền của tam giác vuông

Bài toán đòi hỏi tính phỏng nhiều năm cạnh huyền của tam giác vuông lúc biết độ cao là 9,6m và cạnh huyền phân thành 2 đoạn rộng lớn kém cỏi nhau 5,6m.

Áp dụng ấn định lý Pythagore vô tam giác vuông, gọi phỏng nhiều năm cạnh huyền là x:

AH2 + (x – 5,6)2 = x2

Simplify phương trình bên trên, tớ được:

AH2 = 31,36 – 11,2x

Giả thiết cho thấy độ cao của tam giác vuông là 9,6m, bởi đó:

AH = 9,6m

Thay độ quý hiếm AH vô phương trình bên trên, tớ được:

9,62 = 31,36 – 11,2x

Giải phương trình bên trên, tớ được:

x = 13,5m

Vậy phỏng nhiều năm cạnh huyền của tam giác là 13,5m.

Bài 4:

Lúc 6 giờ sáng sủa, một xe cộ máy lên đường kể từ A nhằm cho tới B. Sau tê liệt 1 giờ, một xe hơi cũng xuất phát điểm từ A cho tới B với véc tơ vận tốc tức thời khoảng to hơn véc tơ vận tốc tức thời khoảng của xe cộ máy 20km/h. Cả nhì xe cộ cho tới B đôi khi vô khi 9h nửa tiếng sáng sủa cùng trong ngày. Tính phỏng nhiều năm quãng đàng AB và véc tơ vận tốc tức thời khoảng của xe cộ máy.

Giải bài bác 2

Gọi x (km) là quãng đàng AB (x > 0). Thời gian trá vận động kể từ A cho tới B của xe cộ máy:

9 giờ nửa tiếng – 6 giờ = 3h nửa tiếng (giờ)

Vận tốc của xe cộ máy là: (x/3.5) km/h

Ô tô xuất phân phát sau xe cộ máy 1 giờ và cho tới B đồng thời với xe cộ máy 9h nửa tiếng nên thời hạn vận động kể từ A cho tới B của xe hơi là:

8 giờ nửa tiếng – 7 giờ = 1 giờ nửa tiếng (giờ)

Vận tốc của xe hơi là: ((x/1.5) + 20) km/h

Vì véc tơ vận tốc tức thời của xe hơi rộng lớn xe cộ máy 20km/h nên tớ đem phương trình:

(x/3.5) = ((x/1.5) + 20)/1.5

⇔ 14x – 10x = 700

⇔ 4x = 700

⇔ x = 175 (thỏa mãn)

Vậy quãng đàng AB nhiều năm 175 km. Vận tốc khoảng của xe cộ máy: (50 km/h)

Nguồn tham ô khảo: https://vi.wikipedia.org/wiki/Gi%E1%BA%A3i_ph%C6%B0%C6%A1ng_tr%C3%ACnh

Xem thêm: Phụ nữ dưới 35 tuổi sinh đủ 2 con được thưởng tiền ở 21 tỉnh thành: Ai không biết quá phí