Hình thang là gì? Công thức và Cách chứng minh hình thang nhanh nhất

Hình thang: Khái niệm và tính chất

Khái niệm

Hình thang là một trong tứ giác lồi với nhì cạnh lòng tuy vậy song và cân nhau. Hai cạnh sót lại được gọi là nhì cạnh mặt mũi của hình thang. Nếu nhì cạnh mặt mũi cũng cân nhau thì này đó là hình thang cân nặng. Nếu hình thang với 1 góc vuông thì được gọi là hình thang vuông.

Bạn đang xem: Hình thang là gì? Công thức và Cách chứng minh hình thang nhanh nhất

Tính chất

Hai góc kề một cạnh mặt mũi của hình thang với tổng bởi vì 180 phỏng, so với hình thang cân nặng thì nhì góc này cân nhau.
Hình thang với nhì cạnh lòng cân nhau thì nhì cạnh mặt mũi tiếp tục tuy vậy song và cân nhau. trái lại, nếu như nhì cạnh mặt mũi tuy vậy song thì nhì cạnh lòng tiếp tục cân nhau.
Hình thang cân nặng với hai tuyến đường chéo cánh cân nhau.
Đường tầm của hình thang là đường thẳng liền mạch nối trung điểm của nhì cạnh mặt mũi và tuy vậy song với nhì cạnh lòng. Nếu đường thẳng liền mạch trải qua trung điểm của một cạnh mặt mũi và tuy vậy song với nhì cạnh lòng thì nó cũng tiếp tục trải qua trung điểm của cạnh mặt mũi sót lại.

Cách minh chứng hình thang

Có vô số phương pháp minh chứng một tứ giác là hình thang, song cơ hội giản dị nhất là minh chứng nhì cạnh lòng tuy vậy song cùng nhau. Ví dụ: Cho hình thang ABCD (AB // CD). Gọi E là phó điểm của hai tuyến đường trực tiếp AD và BC. Ta rất có thể minh chứng được tứ giác ABCD là hình thang bằng phương pháp minh chứng nhì tam giác ABE và CDE đồng dạng cùng nhau hoặc nhì tứ giác ABCE và AEDC đồng dạng cùng nhau.

Điểm nổi trội về hình thang

Hình thang là một trong trong mỗi hình học tập thịnh hành và thông thường xuất hiện nay trong số câu hỏi tương quan cho tới tính diện tích S. Việc làm rõ định nghĩa và đặc điểm của hình thang tương đương cơ hội minh chứng nó sẽ hỗ trợ những chúng ta cũng có thể xử lý những câu hỏi tương quan cho tới hình thang một cơ hội đúng chuẩn và nhanh gọn.

Cách minh chứng và bài xích tập dượt về hình thang vô hình học

1. Lý thuyết về hình thang

1.1. Định nghĩa hình thang

Hình thang là một trong tứ giác lồi với nhì cạnh đối tuy vậy tuy vậy. Hai cạnh này được gọi là nhì cạnh lòng của hình thang. Hai cạnh sót lại được gọi là nhì cạnh mặt mũi.

Các tình huống quan trọng đặc biệt của hình thang:

Hình thang vuông: Hình thang với 1 góc vuông.
Hình thang cân: Hình thang với nhì góc kề một cạnh lòng cân nhau.
Hình thang vuông cân: Là hình thang một vừa hai phải vuông một vừa hai phải cân nặng và còn được gọi là hình chữ nhật.

1.2. Các đặc điểm của hình thang

Tính hóa học về góc:

Hai góc kề một cạnh mặt mũi của hình thang với tổng bởi vì 180 phỏng (nằm ở địa điểm vô nằm trong phía của nhì đoạn trực tiếp tuy vậy song là nhì cạnh đáy).
Đối với hình thang cân nặng thì nhì góc kề một cạnh lòng cân nhau.

Tính hóa học về cạnh:

Hình thang với nhì cạnh lòng cân nhau thì nhì cạnh mặt mũi tiếp tục tuy vậy song và cân nhau. trái lại, nếu như hình thang với nhì cạnh mặt mũi tuy vậy song thì bọn chúng tiếp tục cân nhau và nhì cạnh lòng cân nhau.
Hình thang cân nặng với hai tuyến đường chéo cánh cân nhau.

Tính hóa học về đàng trung bình:

Đường tầm là đường thẳng liền mạch nối trung điểm nhì cạnh mặt mũi của hình thang.
Đường trực tiếp trải qua trung điểm một cạnh mặt mũi của hình thang và tuy vậy song với nhì cạnh lòng thì tiếp tục trải qua trung điểm của cạnh mặt mũi sót lại.
Đường tầm của hình thang tiếp tục tuy vậy song với nhì cạnh lòng và bởi vì ½ tổng nhì lòng.

2. Cách minh chứng hình thang

2.1. Chứng minh bởi vì đàng trung bình

Để minh chứng tứ giác MNPQ là hình thang, tớ rất có thể dùng cơ hội minh chứng bởi vì đàng tầm như sau:

Cách minh chứng một tứ giác là hình thang

Để minh chứng một tứ giác là hình thang, tớ rất có thể minh chứng 2 cạnh của tứ giác là tuy vậy song hoặc 2 góc đồng vị cân nhau, hoặc tổng nhì góc vô cân nhau hoặc vô nằm trong phía bù nhau.

Bài tập dượt minh chứng hình thang

Bài 1: Tính những góc của hình thang ABCD

Biết A = 60o và C = 130o. Dựa vô đặc điểm ABCD là hình thang, tớ với 2 lòng AB // CD và 2 góc vô nằm trong phía bù nhau. Từ tê liệt suy đi ra A + D = 180 và B + C = 180. Giải hệ phương trình, tớ được A = 60, B = 100, C = 130, D = 80.

Bài 2: Tính những góc của hình thang ABCD

Biết A = 50o và C = 120o. Tương tự động như bài xích 7, tớ giải hệ phương trình và suy đi ra A = 50, B = 130, C = 120, D = 30.

Bài 3: Tính nhì lòng của hình thang ABCD

Hình thang vuông ABCD với A = D = 90o, C = 45o. tường đàng cao bởi vì 4cm và AB + CD = 10cm. Để dò la nhì lòng AB và CD, tớ dựng đàng cao AD và đàng cao BH. Ta với BH = AB = 4cm và tam giác BHC là tam giác vuông cân nặng bên trên H. Do tê liệt, BH = CH = 4cm. Vì AB + CD = 10, tớ với AB + DH + CH = 10. Thay những độ quý hiếm tiếp tục biết vô phương trình, tớ được AB = 3cm và CD = 7cm.

Bài 4: Tính những góc của hình thang ABCD

Xem thêm: 4 loại hạt siêu giàu omega-3 tốt cho tim mạch, giúp giảm cân, hạ mỡ máu hiệu quả

Hình thang cân nặng ABCD, với lòng nhỏ AB bởi vì cạnh mặt mũi AD. tường D = 2A. Vì ABCD là hình thang cân nặng nên AB // CD, kể từ tê liệt suy đi ra A và D là nhì góc vô nằm trong phía bù nhau, tức là A + D = 180. Từ D = 2A, tớ suy đi ra A = 60 và D = 120. Từ tê liệt suy đi ra B = 120 và C = 60.