Đường trung tuyến là gì? Tìm hiểu Tính chất, công thức của đường trung tuyến

Như các em đã được biết đường trung tuyến là 1 mảng kiến thức vô cùng quan tiền trọng đối với môn Toán. Vậy đường trung tuyến gồm có những kiến thức gì? Và được áp dụng như thế nào vô bài tập?

Bạn đang xem: Đường trung tuyến là gì? Tìm hiểu Tính chất, công thức của đường trung tuyến

Vậy thì tức thì tại đây chúng tao hãy cùng ôn tập lại kiến thức về đường trung tuyến qua chuyện bài viết này nhé.

Định nghĩa về đường trung tuyến

Dưới trên đây là định nghĩa về đường trung tuyến bao hàm đoạn thẳng và đường trung tuyến của tam giác:

• Định nghĩa đường trung tuyến của đoạn thẳng là một đường thẳng liền mạch trải qua trung điểm của đoạn trực tiếp cơ.
• Định nghĩa đường trung tuyến vô tam giác là một quãng trực tiếp nối kể từ đỉnh của tam giác cho tới của cạnh đối lập. Mỗi tam giác sẽ sở hữu được 3 lối trung tuyến.

Ví dụ: Tam giác ABC có I là trung điểm của cạnh BC thì AI là một đường trung tuyến của tam giác ABC. Như vậy, nếu như I,M,N theo lần lượt là trung điểm của phụ vương cạnh BC,AC,AB. Thì AI,CN,BM là phụ vương lối trung tuyến của tam giác ABC.

Tính chất về đường trung tuyến

Đường trung tuyến của một tam giác gồm có 3 tính chất đó là:

• Tính chất 1: Ba lối trung tuyến của tam giác nằm trong trải qua một điểm. Điểm cơ cơ hội đỉnh một khoảng chừng bằng độ lâu năm lối trung tuyến trải qua đỉnh ấy.
• Tính chất 2: Giao điểm của phụ vương lối trung tuyến gọi là trọng tâm.
• Tính chất 3: Vị trí trọng tâm của tam giác: Trọng tâm của một tam giác cơ hội từng đỉnh một khoảng chừng vị chừng lâu năm lối trung tuyến trải qua đỉnh ấy.

Chú ý: Không chỉ ở tam giác thường mà ở tam giác vuông, tam giác cân nặng, tam giác đều cũng đều có tính chất của đường trung tuyến.

Đối với tam giác vuông đường trung tuyến của tam giác bao hàm 3 tính chất đó là:

• Trong một tam giác vuông, lối trung tuyến ứng với cạnh huyền vị nửa cạnh huyền.
• Một tam giác có trung tuyến ứng với cùng 1 cạnh vị nửa cạnh cơ thì tam giác ấy là tam giác vuông.
• Tam giác ΔABC vuông ở A, chừng lâu năm lối trung tuyến AM tiếp tục vị MB, MC và bằng BC. trái lại nếu như AM = BC thì tam giác ΔABC sẽ vuông ở A.

Còn ở tam giác cân nặng,tam giác đều đường trung tuyến ứng với cạnh lòng thì vuông góc với cạnh đấy. Và phân tách tam giác những trở nên nhị tam giác đều bằng nhau.

Đây những tính chất vô cùng quan tiền trọng để các em có thể áp dụng vào bài tập.

Định lí của đường trung tuyến vô tam giác

Nếu đường trung tuyến vô tam giác có 3 tính chất thì định lí của đường trung tuyến cũng có 3 định lí đó là:

• Định lí 1: Ba lối trung tuyến của một tam giác nằm trong trải qua một điểm. gọi là trọng tâm của tam giác cơ.
• Định lí 2: Đường trung tuyến của tam giác phân tách tam giác ấy trở nên nhị tam giác đem diện tích S đều bằng nhau. Ba trung tuyến phân tách tam giác trở nên 6 tam giác nhỏ với diện tích S đều bằng nhau.
• Định lí 3: Về địa điểm trọng tâm: Trọng tâm của một tam giác cơ hội từng đỉnh một khoảng chừng bằng độ lâu năm lối trung tuyến qua chuyện đỉnh ấy.

Công thức độ dài của đường trung tuyến

Độ lâu năm lối trung tuyến của một tam giác được tính trải qua chừng lâu năm những cạnh của tam giác và được tính vị tấp tểnh lý Apollonnius:

Trong đó:

• a, b, c: là các cạnh của tam giác.
• ma, mb, mc: là các đường trung tuyến của tam giác.

Bài tập vận dụng về đường trung tuyến

Bài tập 1: Cho tam giác ABC có M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB,AC. Hãy chứng minh tam giác ABC cân nặng tại A.

Lời giải:

Xem thêm: Chào tháng 10 dương: 4 tuổi được Thần Tài sủng ái tiền của tràn trề, xòe tay có lộc

Vì BM và công nhân là hai tuyến phố trung tuyến của tam giác ABC nhưng mà BM gửi gắm công nhân bên trên G, nên tao có:

Mà BM = công nhân nên BG = công nhân và GN = GM

Xét ΔBNG và ΔCGM tao có :

• BG = CN
• GN = GM

˄BGN = ˄CGM (2 góc đối đỉnh)

• → ΔBNG đồng dạng với ΔCMG
• → BN = CM (1)

Mà M và N theo lần lượt là trung điểm của AB và AC (2)

Từ (1) và (2) tao có:  AB = AC => Tam giác ABC cân nặng bên trên A( đpcm).

Bài tập 2: Đẳng thức nào tại đây là đúng:

Lời giải:

Đáp án đúng là đáp án: 4

Vì theo đuổi tính chất 3 của đường trung tuyến vô tam giác.

Tổng kết

Như vậy qua chuyện bài viết thời điểm ngày hôm nay chúng tao đã có thể nhớ lại và ôn tập lại lí thuyết về đường trung tuyến. Hi vọng với những kỹ năng hữu dụng này sẽ hỗ trợ những em hoàn toàn có thể ôn tập luyện và tập luyện lại kỹ năng cho chính bản thân mình một cơ hội rất tốt và hiệu quả nhất.

Xem thêm: Đầu tháng 10 dương: 4 tuổi Tiền Tình đỏ thắm, lắm tiền nhiều của không ai bằng