Công thức tính tích có hướng của hai vectơ trong không gian và bài tập

By Admin 27/07/2023 0

LÝ THUYẾT VỀ TÍCH CÓ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ

Trong toán học tập, tích sở hữu vị trí hướng của nhì vectơ vô không khí là 1 trong đại lượng cho thấy thêm sự cân đối của vectơ loại nhất bám theo vị trí hướng của vectơ loại nhì. Công thức tính tích sở hữu vị trí hướng của nhì vectơ vô không khí là:

Bạn đang xem: Công thức tính tích có hướng của hai vectơ trong không gian và bài tập

a . b = |a|.|b|.cosθ

Trong đó:

  • a và b là nhì vectơ vô không khí.
  • |a| và |b| theo thứ tự là phỏng nhiều năm của nhì vectơ a và b.
  • θ là góc thân mật nhì vectơ a và b.

Công thức tính tích sở hữu vị trí hướng của nhì vectơ vô không khí giúp chúng ta tính được sự cân đối của vectơ a bám theo vị trí hướng của vectơ b và ngược lại.

Ví dụ

Tính tích sở hữu vị trí hướng của nhì vectơ a và b khi:

  • a = (1, 2, -3), b = (4, -1, 5)
  • a = (2, -3, 4), b = (-1, 5, 2)

Để tính tích sở hữu vị trí hướng của nhì vectơ, tao vận dụng công thức:

  • a . b = |a|.|b|.cosθ
  • θ = arccos(a.b/|a|.|b|)

Vậy tao sở hữu kết quả:

  • a . b = 3
  • a . b = 0
vectơ

Bài tập luyện vận dụng

Hãy tính tích sở hữu vị trí hướng của nhì vectơ a và b vô không khí khi:

  • a = (2, 1, 3), <i

b = (4, -2, 1)
a = (-1, 2, 4), b = (3, 0, -2)
a = (0, -5, 2), b = (-3, 1, 2)

Xem thêm: Phụ nữ ngoại tình thực ra là thèm muốn điều gì? Người trong cuộc tâm sự thật lòng

Để giải bài xích tập luyện này, tao cũng vận dụng công thức tính tích sở hữu vị trí hướng của nhì vectơ vô không khí và dùng công thức tính cosin của góc thân mật nhì vectơ:

  • a . b = |a|.|b|.cosθ
  • θ = arccos(a.b/|a|.|b|)

Sau ê, tao tiếp tục tính độ quý hiếm cosin của góc thân mật nhì vectơ bằng phương pháp phân tách tích sở hữu vị trí hướng của nhì vectơ cho tới tích của phỏng nhiều năm của nhì vectơ ê. Cuối nằm trong, tao tiếp tục tính giá tốt trị tích sở hữu vị trí hướng của nhì vectơ bám theo công thức.

Đáp án của bài xích tập:

  • a . b = 4
  • a . b = -11
  • a . b = 1

Tham khảo:

https://vi.wikipedia.org/wiki/T%C3%ADch_vect%C6%A1

https://vi.wikipedia.org/wiki/Kh%C3%B4ng_gian_vect%C6%A1

Xem thêm: Mức hưởng khi khám chữa bệnh bảo hiểm y tế vượt tuyến