Công thức nguyên hàm? cách tính nguyên hàm cách đơn giản và hiệu quả

Công thức nguyên vẹn hàm cơ bạn dạng thông thường bắt gặp nhất

Định nghĩa, công thức Nguyên hàm

Nguyên hàm của một hàm số là 1 hàm số sở hữu đạo hàm vì thế với hàm số cơ bên trên một khoảng chừng xác lập. Khi cơ, tao dùng ký hiệu ∫ f(x)dx = F(x) + C nhằm thể hiện tại nguyên vẹn hàm của hàm số f(x) bên trên khoảng chừng xác lập K. Đây là công thức nguyên vẹn hàm cơ bạn dạng và thông thường bắt gặp nhất.

Bạn đang xem: Công thức nguyên hàm? cách tính nguyên hàm cách đơn giản và hiệu quả

Theo khái niệm này, tao rất có thể suy ra sức thức tính nguyên vẹn hàm của một trong những hàm số cơ bạn dạng như:

∫ dx = x + C
∫ xn dx = (xⁿ⁺¹)/(n+1) + C (n≠-1)
∫ e^x dx = e^x + C
∫ sin(x) dx = -cos(x) + C
∫ cos(x) dx = sin(x) + C
∫ 1/(1+x²) dx = arctan(x) + C

Bảng những nguyên vẹn hàm cơ bản

Dưới đó là bảng những nguyên vẹn hàm cơ bạn dạng của một trong những hàm số thông thường gặp:

Hàm số f(x)	Nguyên hàm F(x)
1	x + C
xⁿ	(xⁿ⁺¹)/(n+1) + C (n≠-1)
e^x	e^x + C
sin(x)	-cos(x) + C
cos(x)	sin(x) + C
1/(1+x²)	arctan(x) + C

Bảng nguyên vẹn hàm không ngừng mở rộng (a ≠ 0)

Bảng nguyên vẹn hàm cơ bạn dạng bên trên chỉ vận dụng với a = 1. Trong tình huống a không giống 1, tao rất có thể dùng công thức:

Nguyên hàm là gì? Bảng nguyên vẹn hàm cơ bạn dạng và không ngừng mở rộng là gì?

Nguyên hàm của một hàm số $f(x)$ bên trên một khoảng chừng xác lập $K$ là 1 hàm số $F(x)$ sở hữu đạo hàm vì thế với hàm số $f(x)$ bên trên $K$. Ta dùng ký hiệu $\int f(x)dx = F(x) + C$ nhằm thể hiện tại nguyên vẹn hàm của hàm số $f(x)$. Đây là công thức nguyên vẹn hàm cơ bạn dạng và thông thường bắt gặp nhất.

Bảng nguyên vẹn hàm cơ bạn dạng là bảng bao gồm những công thức tính nguyên vẹn hàm của những hàm số cơ bạn dạng như: $x^n$, $e^x$, $\sin x$, $\cos x$, $\frac{1}{1+x^2}$, với $n$ là số nguyên vẹn không giống $-1$. Bảng nguyên vẹn hàm cơ bạn dạng chỉ vận dụng với tình huống $a = 1$.

Trong tình huống $a \neq 1$, tao rất có thể dùng bảng nguyên vẹn hàm không ngừng mở rộng, bao hàm những công thức tính nguyên vẹn hàm của những hàm số khác ví như $a^x$, $\log_a x$,… Ví dụ: $\int a^x dx = \frac{a^x}{\log a} + C$ với $a > 0$, $a \neq 1$.

Tuy nhiên, bảng nguyên vẹn hàm không ngừng mở rộng ko đầy đủ nhằm tính nguyên vẹn hàm của từng hàm số phức tạp. Trong tình huống này, tao dùng cách thức thay đổi đổi thay, cách thức nguyên vẹn hàm từng phần hoặc dùng bảng nguyên vẹn hàm không ngừng mở rộng kết phù hợp với cách thức thay đổi đổi thay và cách thức nguyên vẹn hàm từng phần nhằm tính nguyên vẹn hàm của những hàm số phức tạp rộng lớn.

Để tính đúng chuẩn những nguyên vẹn hàm và tích phân, cần thiết nắm rõ đặc thù của nguyên vẹn hàm và tích phân, học tập nằm trong vững vàng bảng nguyên vẹn hàm và những công thức nguyên vẹn hàm cơ bạn dạng, hiểu đích thị dạng đề nhằm rời dùng sai công thức và đo lường cẩn trọng, rời những sơ sót lặt vặt.… pháp thay đổi đổi thay là 1 trong mỗi cách thức cần thiết nhằm tính nguyên vẹn hàm của một trong những hàm số phức tạp rộng lớn, vô cơ tao dùng những biến hóa phù hợp để lấy về dạng giản dị và đơn giản rộng lớn.

Vì vậy, khi thực hiện những bài bác luyện toán tương quan cho tới nguyên vẹn hàm và tích phân, tất cả chúng ta cần thiết phát âm kỹ đề bài bác, nắm rõ đặc thù của nguyên vẹn hàm và tích phân, và vận dụng những công thức và cách thức đo lường thích hợp nhằm rời phạm phải những sơ sót ko xứng đáng sở hữu.

Bài luyện Nguyên hàm

Cho hàm số f(x) = 2x. Ta cần thiết tìm hiểu nguyên vẹn hàm của hàm số này.

Xem thêm: Đặt thứ này vào tủ lạnh qua đêm, cuối tháng tiền điện giảm mạnh, ai cũng phấn khởi

Để tính được nguyên vẹn hàm của hàm số này, tao rất có thể dùng công thức tính nguyên vẹn hàm của hàm số lũy thừa:
∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C

Áp dụng công thức này, tao có:
∫2x dx = x^2 + C

Vậy nguyên vẹn hàm của hàm số f(x) = 2x là F(x) = x^2 + C.

Ngoài đi ra, nhằm tính được nguyên vẹn hàm của một hàm số phức tạp rộng lớn, tao rất có thể dùng một trong những cách thức khác ví như cách thức khử bậc hoặc cách thức khử đạo hàm. Tuy nhiên, nhằm tiến hành những cách thức này, người giải cần sở hữu kiến thức và kỹ năng toán thời thượng và tay nghề nhằm vận dụng.

Dưới đó là một ví dụ về bài bác thói quen nguyên vẹn hàm của một hàm số đơn giản:

Hãy tính nguyên vẹn hàm của hàm số f(x) = 2x + 3

Ta dùng công thức nguyên vẹn hàm cơ bạn dạng nhằm tính toán:

∫f(x)dx = x^2 + 3x + C

Trong cơ C là hằng số tích vô cùng.

Do cơ, nguyên vẹn hàm của hàm số f(x) là F(x) = x^2 + 3x + C.