Cách chứng minh hình thang cân và bài tập vận dụng

I. LÝ THUYẾT VỀ HÌNH THANG CÂN

1. Định nghĩa

Hình thang cân nặng là hình thang đem nhì góc kề một lòng đều nhau. Tứ giác ABCD là hình thang cân nặng (đáy AB; CD)

Bạn đang xem: Cách chứng minh hình thang cân và bài tập vận dụng

⇔ AB // CD và Góc C = Góc D

2. Tính chất

Tính hóa học 1: Trong một hình thang cân nặng, nhì cạnh mặt mũi đều nhau. Ví dụ: ABCD là hình thang cân nặng (AB // CD)

=> AD = BC

Tính hóa học 2: Trong một hình thang cân nặng, hai tuyến đường chéo cánh đều nhau. Ví dụ: Cho ABCD là hình thang cân nặng (AB // CD)

=> AC = BD

Tính hóa học 3: Hình thang cân nặng luôn luôn nội tiếp được vô một đàng tròn trặn. Ví dụ: ABCD là hình thang cân nặng (AB // CD)

=> Luôn mang trong mình 1 đàng tròn trặn tâm O nội tiếp hình thang này

3. Dấu hiệu nhận ra hình thang cân

Hình thang đem nhì góc kề một lòng đều nhau là hình thang cân nặng. Hình thang đem hai tuyến đường chéo cánh đều nhau là hình thang cân nặng. Lưu ý: Hình thang cân nặng thì đem 2 cạnh mặt mũi đều nhau tuy nhiên hình thang đem 2 cạnh mặt mũi đều nhau ko chắc chắn là hình thang cân nặng.

Chứng minh và ví dụ về hình thang cân

Cách bệnh minh

Để chứng tỏ một tứ giác ABCD là hình thang cân nặng, tớ cần thiết chứng tỏ nhì ĐK sau:

AB = CD (hai cạnh mặt mũi vày nhau)
AC = BD (hai đàng chéo cánh rời nhau ở trung điểm)

Hoặc rất có thể chứng tỏ 1 trong nhì ĐK bên trên và dùng đặc điểm của hình thang cân nặng nhằm suy rời khỏi ĐK sót lại.

Có rất nhiều cách chứng tỏ hình thang cân nặng, như:

Chứng minh nhì góc đồng vị đều nhau.
Chứng minh nhì góc sánh le vô đều nhau.
Chứng minh nhì góc vô nằm trong phía bù nhau.
Dựa vô tấp tểnh lý kể từ góc vuông cho tới góc tuy nhiên tuy nhiên.

Bài tập

Câu 1: Chứng minh hình thang cân

Cho hình thang cân nặng ABCD đem AB || CD, AB < CD, AB = 2cm, DC = 4cm. Từ A, B theo thứ tự kẻ đàng cao xuống DC bên trên H, K sao mang đến AH ⊥ DC, BK ⊥ DC. Chứng minh rằng DH = KC.

Xem thêm: Trên bàn ăn muốn biết người ta là tiểu nhân hay quân tử, hãy quan sát kỹ điểm này

Giải:

Ta có: